Mathematik #1.7 - 0,999... = 1?

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Kommentare 23

  • ilou -

    Ihr hättet evtl. auch zeigen können, dass man das ganze am Quotienten aus 9/9 lösen kann, da unendlich lange Nachkommastellen (z.B. 0,11111....) mit dem Nenner 9 im Bruch angezeigt wird. Der Quotient ist nämlich auch 1.

    • LevDev -

      Genau das wollten wir nicht. Wir hatten kurz mal überlegt, das mit rein zu nehmen, aber das ist kein schöner Beweis.
      Das ist auch der "Beweis", den man in der 8. Klasse lernt.

    • ilou -

      Achso, ok. Wusste ich jetzt nicht :)

    • LevDev -

      Kein Ding. Ich kann das auch noch gerne hinzufügen, aber ich denke das ist nicht notwendig, oder?

    • ilou -

      Wenn ihr es raus lassen wolltet, dann kann es draußen bleiben. Dachte nur ihr wüsstet das nicht oder hättet es vergessen oder so :D Und wenn ich es recht in Erinnerung habe, ist diese Lexikonreihe ja mit dem Ziel, den Abiturstoff vorzustellen, bzw. für das Abitur relevante Dinge zu präsentieren. Daher kanns draußen bleiben. Wollte es nur mal erwähnt haben :)

    • LevDev -

      Abiturstoff ist es in meinen Augen nicht, denn Mengenlehre ist kein Thema mehr im Abi, laut meinem Wissen. Geschweigedenn Satz von Cantor, Analytische Beweise, ....

  • gabriel2029 -

    Zwar sieht die gesamte Geschichte mit LaTeX deutlich besser aus als mit MathJax, allerdings würde ich mir wünschen, wenn man das ganze doch irgendwie in ein Webformat pressen könnte. Was eventuell noch eine Idee wäre, wenn man die LaTeX-Formeln serverseitig berechnet und dann (wie auf Wikipedia) als Bild ausgibt. Das würde das ganze schön als Bild ausgeben.

    Übungsaufgaben wären auch nett.

    • LevDev -

      Ich persönlich sehe es kritisch mit Übungsaufgaben, da du in diesem Fall es nur auf andere Grenzwerte projezieren kannst. Im Allgemeinen sehe ich es auch anders, weil die meisten Aufgaben nur Beweisen sind. Beispiel: Beweisen sie, dass n < 2^n ist durch vollständige Induktion.

      Außerdem stelle ich mir die Frage, ob Leute dann auch wirklich die Aufgaben machen, denn meist sind es Aufgaben, wo man lange rätseln muss und "basteln" muss, damit es passt.

      Bei Notationen bietet sich sowas ja noch an, aber zu Reihen, Folgen usw. sehe ich es eher kritisch. Aber wir können gerne Übungsaufgaben mit Beweise hinzufügen. Nur fehlen dann auch wieder Leute das Wissen zu z.B Bernoulli-Ungleichung.

    • gabriel2029 -

      Über Übungsaufgaben lässt sich streiten, sinnlos sind sie auf keinen Fall. Das kommt aber auf den Anwendungsfall an, in diesem Fall kann man halt einfach sowas wie "Man beweise, dass $$a,\overline{b} = a + \frac{b}{\sum_{k=1}^{\sqsubset b\sqsupset_{10}} 9\cdot 10^{k-1}} = a + \frac{b}{10^{\sqsubset b\sqsupset_{10}}-1}$$ für alle \(a,b\in \mathbb{N}\) gilt, wobei \(\sqsubset b\sqsupset_{10}\) die Anzahl der Stellen der Zahl \(b\) im Dezimalsystem repräsentiert." machen, wobei das natürlich jetzt kein optimales Beispiel ist.

      Ich fände dennoch so ein Art MathJax ganz gut, eventuell kann man ja dann den PDF-Export so gestalten, dass der Artikel durch einen LaTeX-Compiler geht, wo dann auch die Mathematik abgedruckt werden kann.

    • LevDev -

      Wie gesagt, Beweise kann man machen, jedoch fehlt es dann wieder wo anders an Kenntnissen (zum Beispiel wissen viele nicht, was vollständige Induktion ist (wir habens, aber trz kurz im letzten Eintrag gezeigt)). Und ich bin immer noch der Meinung, dass die Aufgaben nicht viele wenn nicht sogar fast keiner macht, weil so Übungen nicht so schnell gehen (ich rede von anspruchsvollen Aufgaben) und auch nicht nur Kompetenz in diesem Thema verlangen, sondern bspw. auch in Potenzgesetze, Ungleichungen usw., wo manche sich vllt. erstmal wieder reinarbeiten müssen.

      Außerdem gehen irgendwann uns mal die Übungen aus, weil wir Mathe zeigen können, aber nicht wie ein Skript-Ersteller und wahrscheinlich auch noch Doktor der Mathematik x viele Übungen ausdenken können. Und wie gesagt, wenn wir dann etwas machen, müssen wir dann wieder auch andere Gesetze erklären und dann finden wir ja kein Ende. Denn schließlich wollen wir mit dem Eintrag das Prinzip/Definition, den Satz und den Beweis und ggf. Anwendungszweck und Verknüpfungen zeigen. Aber ich werde es nochmal mit Janhektor abklären.

    • gabriel2029 -

      Danke für die Antwort. Ich fürchte nämlich auch, dass niemand die Übung macht, dafür brauchen wir aber auch Statistiken und Umfragen, da wir uns vielleicht täuschen. Ausgehen werden uns die Übungen wahrscheinlich nicht, da kann man sich immer etwas einfallen lassen. ;) Übungen mit Lösungen sind meiner Meinung nach vor allem deshalb sinnvoll, weil man damit den Lesern Beispiele und Anwendungszwecke gibt. Ob er diese dann macht, ist ihm selbst überlassen.
      PS: Die MathJax Integration im Forum gefällt mir inzwischen recht gut, nur in der Vorschau auf der Startseite fehlen die Formeln noch.

    • LevDev -

      Ich gucke mal, wie es sich realisieren lässt mit einer Umfrage. Jedoch würde ich dann die Anzahl an Aufgaben auf maximal 3 beschränken (Leicht - Mittel - Schwer). Was auch wieder schwer ist, dass wir momentan die Themen wählen, die in einer Analysis I Vorlesung kommen. Wir würden aber z.B auch gerne Sachen zeigen, wo Leute Schwierigkeiten haben, nur geht das ohne eine Umfrage/Sammel-Thread schlecht. Mal sehen was sich machen lässt.

  • sirargon_ -

    Sehr guter Beitrag, allerdings ist das mit dem Bild am Handy sehr unschön (Es wird sehr unscharf wenn man nah ranzoomt)


    MfG
    SirArgon

    • LevDev -

      Okay, wenn das so ist, werden wir es dann beim nächsten Beitrag wieder "normal" machen.

  • Rhetam -

    Findet man solche Beiträge überhaupt (per Suche) noch?^^

    • LevDev -

      Inwiefern?

    • ScorpiaWeb -

      Also ob man die Quelle (wenn's die überhaupt gibt) bei der normalen Google-Suche findet.. Glaube ich meint er..

    • LevDev -

      Also die Quelle ist @Janhektor (und manche Teile auch von mir). :D Du findest auf Wikipedia einen Eintrag zu 0,999.. = 1. Jedoch findest du nicht nur die geometrische Reihe als Beweis, sondern auch schnell Methoden, die schnell kompliziert werden können, wie der Dedekindsche Schnitt, Cauchy-Folgen, ...

      Ich hoffe, du meintest das :D

    • LucaDev -

      Nein, was er vermutlich meint ist: Wenn der ganze Beitrag als Bild gestaltet ist, können ihn Suchmaschinen nicht richtig indexieren

    • LevDev -

      Achso ^^ Naja, dafür ist aber für Dev-Tek Benutzer es bisschen übersichtlicher (denke ich mal), denn wenn wir bei großen Themen auf die "normale" Art zurückgreifen, haben wir bestimmt 200 Zeilen voll, weil man für jede Gleichung eine neue Zeile braucht.